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Hoje, na estatística diária da pandemia em Portugal, os dados da DGS quanto à evolução dos infectados com o coronavírus provocam um sentimento de esperança. Apesar de o número de atingidos ter subido e terem-se registado 145 novos casos, é a primeira vez desde 10 de Março que a taxa de progressão diária quebra, como se vê no terceiro gráfico.
Veremos se a tendência se confirma nos próximos dias. Precisamos disso.
Para já, hoje, afastámo-nos, neste patamar de casos, da curva de progressão registada em Itália e em Espanha.
Também é positivo que o número de mortes continue baixo.

*** PIADA

Para coleccionadores. Porque também é preciso rir.

— feeling fantastic.

CORONAVÍRUS – PREVISÕES MENOS PESSIMISTAS
por Pedro Pita Barros – Observador

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Porque não acredito na “curva exponencial”

O economista Pedro Pita Barros contesta as projecções de Jorge Buescu e outros autores relativas à evolução da pandemia do coronavírus. Neste artigo apresenta um modelo com previsões menos pessimistas

16 mar 2020

Os últimos dias têm sido férteis de estimativas várias sobre o crescimento dos casos covid-19 em Portugal. Existem diversas tentativas de fazer previsões para a evolução da epidemia. São exemplos Jorge Buescu, com um artigo recente, no Observador e discussão nas redes sociais (sobretudo facebook), com contributos de Luis Aguiar-Conraria, Carlos Daniel Santos, António Gomes, e certamente muitos outros. Um traço comum às várias estimativas é serem, regra geral, bastante assustadoras sobre o número de casos.

A principal característica neste momento da epidemia é uma evolução crescente acentuada (tecnicamente, uma curva exponencial), mas que se sabe não poder ser permanente (a partir de dado momento, tenderá a estabilizar-se o número de novos casos).

O problema central de produzir agora estimativas é como prever o momento de abrandamento, aspecto que a utilização de ajustamentos exponenciais não permite tratar. Existem modelos sofisticados, na área da epidemiologia, e a utilização de modelos simples, como a curva exponencial, pretende apenas dar uma imagem muito rápida, atualizada com cada nova informação que sai e para os próximos dias.

Antes de olhar para os números portugueses, podemos perguntar qual seria o resultado de fazer uma estimativa de casos usando uma função exponencial para os primeiros 20 dias dos números da epidemia na China. Como já sabemos a evolução na China, é fácil ir ver onde é que começava a correr mal a previsão usando a curva exponencial.

Ora, sucede que ao fim dos primeiros 20 dias de dados reportados pelas autoridades chinesas e disponibilizados pela Organização Mundial de Saúde, já se tem uma divergência crescente entre a realidade e o que seria previsto pela aplicação da técnica da curva exponencial. E nestas condições usar os primeiros 15 (ou 20) dias com casos positivos para prever um mês ou mais, daria origem a um erro bastante grande, com a previsão a exceder muito largamente os valores reais.

A Figura 1 ilustra, com a linha vermelha a ser a previsão baseada nos primeiros quinze dias (a informação que também temos hoje sobre Portugal) e com os pontos azuis a representarem os casos reais. É fácil ver que no caso da China, aos 20 dias a previsão já estava 50% acima dos casos reais, e essa diferença (a distância entre a linha vermelha e o ponto azul na mesma vertical) só aumenta quanto mais para a frente se tenta prever o número de casos.

Figura 1: Aplicação da estimativa exponencial à realidade da China

É preciso então começar a prever o que se passa a partir dos primeiro tempos de evolução acelerada da epidemia em Portugal, e para isso pode-se tentar usar a evolução dos outros países que estão mais avançados. A este respeito, só realmente a China conseguiu entrar num período de estabilização (e pouco crescimento de casos). É natural por isso tentar usar a dinâmica da China como uma possibilidade (tanto mais que se estão a adoptar medidas de restrição de circulação de pessoas como forma de reduzir as oportunidades de disseminação do vírus na população, embora com menos limitações do que sucedeu na China).

Uma possibilidade é procurar usar a informação publicamente disponibilizada pela Direção-Geral de Saúde de um modo ligeiramente diferente – pensando numa curva em S – e utilizando a taxa de crescimento e o número de casos para aproximar o melhor possível essa curva em S.

Outra possibilidade é utilizar os dados do processo de crescimento chinês, e ajustar para realidade portuguesa. Também se pode considerar Itália e/ou Espanha para fazer esse ajustamento.

Assim, o primeiro passo foi comparar as dinâmicas subjacentes ao crescimento de cada um destes países (tendo em atenção que a informação de Espanha e Itália ainda está sobretudo na fase inicial). A evolução na China, tal como reportada oficialmente, foi mais suave no crescimento total enquanto Espanha e Itália apresentam uma aceleração muito rápida, depois de um período de estabilidade com poucos casos (terá dado uma falsa sensação de normalidade?).

A Figura 2 ilustra essas diferenças entre os países, tendo em atenção a dimensão de cada país, cada curva tem um máximo em 1 para poder comparar. O crescimento demorou a arrancar em Itália e Espanha, mas quando arranca é bastante mais forte, e no caso de Espanha ultrapassou já a Itália nos últimos tempos.

Figura 2: Dinâmicas de crescimento em Itália, Espanha e China.

É então agora o momento de perceber se para Portugal é possível ter outra previsão de evolução que não seja a curva exponencial.

A Figura 3 apresenta várias linhas, e necessita de uma explicação cuidada. Os pontos a vermelho são os dados reais, segundo o site da Direcção-Geral de Saúde. A linha azul apresenta a previsão segundo a aplicação de uma curva exponencial, utilizada por várias pessoas e que tem recebido grande destaque em vários meios de comunicação social.

Ora, como se viu na Figura 1 acima, a utilização da curva exponencial irá sobreestimar o número de casos a partir de uma data (que no momento de hoje não se sabe qual será). Logo, usar a curva exponencial para prever casos daqui a 15 dias ou um mês será provavelmente uma previsão excessivamente pessimista.

Uma previsão alternativa de casos pode ser feita utilizando a velocidade de difusão da epidemia na China, de onde se obtém a curva laranja. É visível dos últimos três dias que o crescimento em Portugal está mais acelerado do que ocorreu na China. E como tal é previsível que o número de casos venha a ser superior do que o resultante de se considerar uma evolução similar à chinesa. Ainda assim, é útil o exercício porque dá uma versão alternativa, baseada no primeiro país a ter praticamente o ciclo completo da epidemia.

A linha verde é uma outra tentativa de obter uma curva em S, obrigando a que o crescimento médio real de casos em Portugal até ao dia 14 de março de 2020 seja igual ao crescimento médio nessa curva em S, para os mesmo período.

Vemos que no caso da linha verde, o abrandamento começaria a ocorrer por volta dia 20 da epidemia (ou seja, daqui a uma semana). É um cenário mais optimista que o crescimento muito elevado da curva exponencial.

Daqui a alguns dias, cerca de uma semana, saberemos se os casos estarão a evoluir mais perto da linha verde (curva em S) ou da linha azul (curva exponencial), ou algures no meio. É importante referir que o ajustamento da curva exponencial (linha azul) aos dados reais nos primeiros 15 dias é melhor que o ajustamento da curva em S (linha verde), mas não é muito diferente da curva exponencial nos primeiros 18 dias mas depois apresenta diferenças importantes, ficando por saber se no final do mês de março será mais próximo da atual tendência exponencial ou da (tentativa de ajustamento da) curva em S.

Figura 3: Alternativas de previsão

A curva logística, sendo pior para previsão nesta fase, irá certamente ser uma melhor descrição mais frente,

Uma palavra final para a utilização da situação de Espanha ou de Itália como ponto de referência. O crescimento recente em Espanha está a ser muito mais acelerado do que ocorre em Itália. Mas mais uma vez o crescimento exponencial de Espanha a ser mantido durante mais umas semanas levará um número muito elevado (irrazoável?) de casos, que transposto para Portugal daria também um valor muito elevado.

De certa forma, o mesmo se passa com Itália, embora em menor grau. A evolução inicial de Espanha e de Itália foi lenta e só depois acelerou. A estimativa de aplicação da curva em S para Espanha dá quase 29 mil casos, enquanto para Itália a estimativa da curva em S é de 45 mil casos neste país. Contudo, por ainda não se ter, nos dados, um ponto de inflexão da taxa de crescimento nestes países, a incerteza sobre previsões é bastante elevada.

Daqui decorre uma grande dificuldade em conseguir fazer uma boa previsão do número de casos que ocorrerão em Portugal.

A mensagem principal destas explorações acaba por ser simples: a utilização da curva exponencial para prever o dia seguinte é, por enquanto, uma boa aproximação, mas deixará de o ser em algum momento. Daí que usar esses modelos para prever a duas semana, ou mais, não é adequado.

As previsões mais assustadoras não são inevitáveis, não só devido às medidas que estão (e que possam vir) a ser adoptadas, como as propriedades matemáticas da curva exponencial podem gerar a partir de certo ponto estimativas demasiado elevadas.

A experiência dos outros países é útil, mas limitada para melhorar estas previsões. A necessidade de modelos de previsão mais completos é clara, e esperamos que estejam a ser usados no planeamento pelo Ministério da Saúde.

Estou certo de que nos próximos dias e provavelmente semanas continuaremos a ter uma discussão sobre os melhores modelos a usar para estas previsões, e veremos também se os valores reais se aproximam mais de algum tipo de previsão.